Como su nombre indica: Kirkju (iglesia), baejar (granja) y Klaustur (convento), Kirkjubaejarklaustur es una pequeña región formada por casas y granjas prolongadas en una alfombra verde. Históricamente se cree que monjes irlandeses vivieron allí. A su vez hubo un convento de monjas benedictinas datado en el siglo XII hasta la Reforma. Los nombres de las cascadas Systrafoss (catarata de las Hermanas) o el lago Systravatn en las tierras altas sobre la aldea aluden al convento.
Las leyendas e historias del folclore autóctono dan nombre a la Systrastapi o Roca de la Hermana en donde dos de las monjas fueron enterradas tras ser quemadas por los delitos que dicen cometieron. Una de ellas fue acusada de vender su alma al diablo, llevar la ostia consagrada fuera de los muros de la iglesia y poseer conocimiento sobre relaciones carnales con hombres; la otra fue ajusticiada por blasfemar contra el Papa. Después de la Reforma la segunda hermana fue vindicada. Otra de las historias narra que un día dos monjas se bañaban en el lago cuando vieron una mano con un anillo de oro que salía del agua. Cuando trataron de obtener la joya fueron empujadas hacia el fondo y muerieron ahogadas.
La villa llegó a ser conocida popularmente cuando en 1783 el volcán Lakagígar entró en erupción. El pastor local, Jón Steingrímsson, dio un sermón especial. La leyenda dice que esta oración frenó el desastre.
Hoy día, Kirkjubaejarklaustur constituye un punto de importancia gracias a sus granjas y al ser destino elegido por habitantes de la ciudad que pasan aquí sus fines de semana.